Tam Sayıların Tarihçesi




İlkçağ insanı, rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur. Bu devir insanları, ihtiyaçlarını kaydedip saklamasını da biliyordu. Avladıkları hayvanın veya sürüsündeki koyunların sayılarını belirtmek için, yaşadıkları mağara duvarlarına çizikler çizmişler, bir ağaç dalına çentikler yapmışlardır. Bazen de, ipe düğüm atmışlar, veya çakıl taşlarını kullanmışlardır.

Bu devrin, 13-15 yaşlarındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek için, ufak yuvarlak çakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağaç dalı üzerine çentik yapması icap edecekti. Bir taş ya da sopa üzerinde işaretlenmiş bir adet çentik, tek koyunu ifade ederdi. Belli bir zaman sonra, eğer herbir taş veya çentik için bir koyun yoksa, o insan bir veya birkaç koyunun kayıp olduğunu anlardı. Bu devrin insanları, sayıları bir yere kaydedip saklamasını da biliyorlardı.

İlkel insanlar, sayılar için kil tabletler üzerine çizikler kazmayı veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmaya başlamakla, ilk defa sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı. İlkçağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir.

Bunların yanında; ilkel insanlar sayıları belirtmek için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş şekil ve sözcükler vardır. Günümüzde; sayılar, hem 1,2,3,… gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, üç.. gibi kelimelerle ifade edilmektedir. Bugün dört adet kalemi, "dört kalem" kelimesi ile belirtip "4" sembolü ile gösterebiliyoruz.

Onluk sistemin bir üstünlüğü, sıfır rakamı için ayrı bir işaretin bulunmasıdır. Sıfır işaretinin, gerektiğinde basamaklara yazılması gerekmektedir. Aksi halde, boş bırakılan basamak birçok yanlış anlaşılmalara sebep olur. Örneğin : Bugün, rakamla 407 şeklinde yazdığımız, dört yüz yedi sayısını, sıfır işareti kullanmadan, 4.7 veya 4 7 (4 ve 7 nin arası biraz boş bırakılarak) şeklinde göstermek mümkünse de, anlam bakımından birçok karşılıklara sebep olabilir.

Sıfır kavramını (fikrini) ilk olarak, hangi medeniyet içerisinde ve kim tarafından ortaya konulmuş (kullanılmış) olduğunda, kaynaklar hemfikir değildi. Bununla beraber, Eski Hintliler de, M.S. 632 yılından itibaren sıfır için özel bir işaretin kullanılmış olduğunu, zamanımıza kadar intikal eden belgeler göstermektedir.

Eski Hintlilerden kalma kitabelerde (yazıtlarda) görülen, rakam ve işaretler, günümüzde "Hint-Arap Sistemi" olarak adlandırılan sisteme göre benzerlik olduğunu, ve nümerik (terkiym) sistemin, o devirde kullanıldığını göstermektedir. Daha sonraki yıllara ait kitabeler, sayılarda, rakamın kendi zat i değeriyle vaz i (konum) değeri, (yani sayı içindeki anlam değeri) arasındaki bağıntının bilindiğini, sıfır anlamını veren, "0" gibi bir işaret kullanıldığını da göstermektedir.
Romalı ve Çinlilerin aksine, Eski Hint alimleri, aritmetik işlemleri, özel bir harf ve işaret belirtmeden, sadece 1 den 9 a kadar olan rakamlardan istifade ederek yazarlardı. Rakamla, hesap yapmanın tek örneği olan, bu pozisyonun tespiti ve yazılması merhalesine ulaşanlar, sadece Eski Hintliler ve Mayalardı.

Kaynaklar; Hindistan dan, 300 yıl kadar önce, sayı işaretinin, rakam şekline dönüşmeye başladığını belirtmekte. Hintliler, en geç, 6. yüzyıla doğru, belki de biraz daha önceki tarihlerde, aritmetik işlemlerde, sadece 1 den 9 a kadar devam eden dokuz ayrı rakam halinde kaldılar. Böylece, hesap işlerinde, sağdan sola doğru çoğalan (yükselen) rakamlar, ilk olarak ortaya çıktı. Bu rakamlar, hemen hemen 622 yılından itibaren Hindistan dışında da tanınmaya başladı. Fırat ta bir okul müdürü, aynı zamanda da manastır idarecisi olarak çalışan Suriyeli alim Sevarus Sabokht : "Bilinen bütün usullere üstün olan, Hint hesabının, yani dokuz ayrı rakamın (işaretin) maharetli usulünden bahseder" Bu durum, Hint rakamlarının mahzar olduğu ilk taktirdir. S. Sabokht, bu dokuz ayrı rakamlarla, yeni bir usul dahilinde hesap yapabildi.

Ancak; bu dokuz ayrı rakam, bazı sayıları ifade etmeye yeterli gelmiyordu. Çünkü; üç bin yedi yüz elli dört olan bir sayıyı 3754 şeklinde belirtmek mümkündür. Değeri üç yüz sekiz olan bir sayının da, 38 şeklinde meydana çıkmaması için, noksan (boş) kalan onlar basamağına (hanesine) değişik bir işaretlemenin yapılması zorunludur. Noksan (boş) kalan, basamağı (haneyi) işaretleyip, belirtmek için "boşluğu" şekillendirmek, anlamlandırmak zorundaydılar. Noktayı "sunya" veya "sunyabinde", boşluk veya içi boş yuvarlağı da "kha" kelimesi ile adlandıran Hint alimleri, boş kalan basamağa (haneye), sembol olarak "daire" veya "nokta" şeklinde yeni bir sembol verdiler.

Düşünce tarihin en önemli olaylarından biri sayılan, bu sayı yazısına, son mükemmeliyeti Hintliler in vermiş olduğu ortaya çıkmaktadır. O halde, menşe itibariyle, sadece, basamak sistemi içinde, noksan basamağa (haneye) gerekli işaret olarak başvurulan bu sembol, yani bugünkü ifadeyle "sıfır" rakamı, derhal müstakil bir sayı şeklinde, ilk olarak Hint hesabında ortaya çıkmıştır. Bu sayı işareti, yani "0" (sıfır) veya "." (nokta) anlamındaki işaret, miladın 400. yılında, ilk defa Hint yazılı eserleri içinde görülmeye taşlar. Hint Dünyası nın, ünlü matematikçi ve astronomu Brahmagupta (598-660), 632 yılında yazdığı, astronomi konuları ile ilgili Siddhanta adlı eserinde, dokuz ayrı sayı işareti ve sıfır ile birlikte hesap yapmaya dair kaideleri göstermiştir.
Aritmetikte temel işlem olarak adlandırılan; toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve kesirli ifadelerle ilgili bilgiler, ilkel şekliyle, Eski Mısır ve Mezopotamya da vardı. Bu bilgiler, uzun zaman aralığı içinde gelişerek, bugünkü kullanılabilir ve sistemleşmiş durumunu almıştır. Matematik tarihinde; aritmetikte, ondalık sayılarda virgül kavramı ile, tam sayı kavramında sıfır rakamının kullanılması çok önemli bir olaydır.

Bilim tarihi eserleri, ondalık sayı kavramında önemli yeri olan virgül kullanma şerefinin, 15. yüzyıl Türk-İslam Dünyası matematik ve astronomi alimi Gıyasüddin Cemşid e ait olduğunu belirtir. Gıyasüddin Cemşid tarafından hazırlanan Risalet ül Muhitiyye adlı eserde, aritmetik işlemlerde ilk kez virgül kullanılmıştır.
Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılar a ait olanıdır. Eski Mısırlılar ın kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına kadar gider. Böylece, Mısırlılar yaklaşık 5300 yıl önce, milyona kadar olan sayıları kapsayan bir sistem geliştirmişlerdir. Eski Mısırlılar a ait sayma sistemi, ilkçağ mağara insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir.

Eski Mısır aritmetiği hakkında bildiklerimiz, zamanımıza kadar intikal etmiş papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde M.Ö. 1900-1800 yılları için adlandırılan, kahun ve berlin papirüsleri ile, M.Ö. 1700-1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar devrinden kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır. Eski Mısır da rakam ve sayılar bazı sembollerin yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin biraraya gelmesiyle ifade ediliyordu. Örneğin, 1 için yukardan aşağıya düşey bir çizgi, 10 için at nalı şekli, 100 için çengel işareti, 1000 için lotus çiçeği, 10000 için işaret parmağı, 100000 için tatlı su balığı, 1000000 için tatlı su balığı şekillerini kullanmışlardır ve yazım biçimi de sağdan sola doğru ifade ediliyordu.

Sayıları da, sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. Eski Mısırlılar 1 den 1 milyona kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için değişik semboller kullanmışlardır. Örneğin, 9 sayısını ifade etmek için, 9 adet düşey çizgi; 90 sayısını ifade etmek için, 9 adet at nalı, kullanmak gerekiyordu.

Eski Mısırlılar, bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları, birkaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar onarlık olduğundan, sistem onluk sistemdir. Eski Mısır Sistemi, aşağıda belirtilen özelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekliydi.

- Bir kümede, bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir. Örneğin, 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi.

- Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır.

- Bu sistemde onluk gruplar esas alınmıştır. On düşey çizgi, bir topuk kemiği sembolünü, en topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş değerdir. Bu şekilde devam eder. Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret kullanmamışlardı. Fakat, sayıları çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihinden itibaren sahip bulunuyorlardı.

Afet İnan, Eski Mısır Tarih ve Medeniyeti adlı eserinde şunları yazar:
"Mısır da rakamların yazılışını çok eski zamanlardan itibaren bulmak mümkündür. IV. sülale zamanında (M.Ö. 2778 - 2413) Methe nin mezarında bulunan yazılarda ölçü sistemlerinin mükemmel bir şekilde tespit edildiği de anlaşılıyor."

Kaynaklar, XII. sülale zamanından (M.Ö. 2000-1787) kalma, bir takım aritmetik problemlerini açıklayan papirüsler ele geçtiğini, bunların bugün, Kahun, Moskova, Berlin ve Rhind papirüsleri diye adlandırıldığını belirtir. Afet İnan, adı geçen eserinde, bu konuda şu bilgileri de verir: "Bu papirüs metinlerinde, birçok matematik ve geometrik esaslar, ilmi bir şekilde konulmuştur. Bilhassa, Rhind papirüsü, Mısır matematiğinin bir abidesi sayılır. Bu türlü vesikalarda, ölçülerin ne gibi esaslara göre yapılacağı, örneklerle mevcuttur. Ehramlar, doğrudan doğruya bir geometrik problemin tatbik edilmiş şeklidir. Bunlardan başka, diğer yapılar da bu hesaplara göre yapılmıştır. Mısırlılar Pisagor teoreminin yalnız 3, 4, 5 özel halini yani kenarları 3, 4, 5 olan bir üçgenin, bir dik üçgen olduğunu biliyor ve bundan inşaat ve ölçü işlerinde faydalanıyorlardı."

Hemen belirtmek gerekir ki, Eski Mısırlılar ın hayatı, Nil Irmağı nın yükselme ve alçalmasına bağlı olduğundan, bu durumu daima ölçmek ve kontrol etmek lazımdı. İşte bu hesaplar ve arazi ölçülerinden dolayı, Eski Mısır da aritmetik ve geometrik ilimler büyük gelişme göstermiştir. Çünkü suyun yükselme ve alçalmasıyla, şahıslara ait arazi üzerindeki sınırlar bozuluyor ve bunları belirli ölçülere göre, yeniden tespit etmeleri gerekiyordu. Bu sebepten büyük bir itina ile gerekli ölçme ve hesaplamalar yapılmıştır.

Aydın Sayılı, Mısırlılar da ve Mezopotamyalılar da, Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde bu konuda şunları yazar: "Mısır rakamları, oldukça ilkel bir vasıf taşımalarına rağmen bunlar tarihte bilinen ilk ve en eski rakamlar arasında bulunmakla, büyük bir değer ve önem taşırlar. Çünkü bunlar belirli sembollerle ifade edilmesi, zihniyet ve düşüncesinin ilk örneklerinden, belki sadece Sümerliler istisna edilirse, en eskisini teşkil etmektedir."

Yorum Yaz
Arkadaşların Burada !
Arkadaşların Burada !